Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，高BD、CE相交于點(diǎn)O，試用所學(xué)習(xí)的知識(shí)說(shuō)明OB=OC．

Answer 1

解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵BD、CE分別是高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB．
∴∠CEB=∠BDC=90°．
∴∠ECB=90°-∠ABC，∠DBC=90°-∠ACB．
∠ECB=∠DBC．
∴OB=OC．
分析：先根據(jù)AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用內(nèi)角和為180°，可分別求∠BCE和∠DBC，利用等量減等量差相等，可證．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；等量減等量差相等的利用是解答本題的關(guān)鍵．