Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，D是AB上一點，以BD為直徑的⊙O切AC于E，求AD：BD的值．

Answer 1

解：連接OE，設圓的半徑為x．
∵⊙O切AC于E，
∴∠AEO=90°，
∴∠AEO=∠C=90°，
∴OE∥BC，
∴△AEO∽△ACB，
∴OE：BC=AO：AB，
又∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，
可得AB=15，
所以x：9=（15-x）：15
解得x=，
∴AD=AB-2x=，
∴AD：BD=：=1：3．
即AD：BD的值是1：3．
分析：連接OE，因為AC為切線，故可知OE⊥AC，即OE∥BC，設出⊙O的直徑，利用平行列出比例式對其求解即可得出OB的長度．然后由圖中相關線段間的和差關系來求線段AD的長度．
點評：本題主要考查了切線的性質，本題也可以利用平行線的性質列出比例式求解即可得出⊙O的半徑．