Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCO，B點的坐標(biāo)為（12，6），點C、A在坐標(biāo)軸上．⊙A 、⊙P的半徑均為1，點P從點C開始在線段CO上以1單位/秒的速度向左運動，運動到點O處停止．與此同時，⊙A的半徑每秒鐘增大2個單位，當(dāng)點P停止運動時，⊙A的半徑也停止變化．設(shè)點P運動的時間為t秒．

（1）在0＜t＜12時，設(shè)△OAP的面積為s，試求s與t的函數(shù)關(guān)系式．并求出當(dāng)t為何值時，s為矩形ABCO面積的；

（2）在點P的運動過程中，是否存在某一時刻，⊙A 與⊙P相切，若存在求出點P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵B點的坐標(biāo)為（12，6）

∴OA＝6，AB＝12

∴OP＝12－t

當(dāng)0＜t＜12時，s＝＝=

∵s=

∴=

解得：   

即當(dāng)t＝4時，s為矩形ABCO面積的．

（2）如圖1，當(dāng)⊙A 與⊙P外切時

OP＝12－t，AP＝1＋2t＋1=2t＋2

在Rt△AOP中，AO²＋PO²=AP²

∴

解得：

此時，P點坐標(biāo)為（8，0）

如圖2，當(dāng)⊙A 與⊙P內(nèi)切時

OP＝12－t，AP＝1＋2t－1=2t

在Rt△AOP中，AO²＋PO²=AP²

∴

解得：

此時，P點坐標(biāo)為（，0）

【解析】（1）根據(jù)坐標(biāo)用含有t的代數(shù)式表示出OP的長，從而可以得到s與t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）討論⊙A 與⊙P內(nèi)切或者外切兩種情況。