Question

10．已知等邊△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，4），B（0，-2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3$\sqrt{3}$，1）或（-3$\sqrt{3}$，1）．

Answer 1

分析 作CH⊥AB于H，根據(jù)點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，得AB=6．根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，得AH=BH=3，再根據(jù)勾股定理求得CH=3$\sqrt{3}$，從而寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答 解：作CH⊥AB于H．
∵A（0，4），B（0，-2），
∴AB=6．
∵△ABC是等邊三角形，
∴AH=BH=3，
AC=AB=6，
∴CH=$\sqrt{A{C}^{2}-A{H}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
OH=1，
∴C（3$\sqrt{3}$，1）；
同理，當(dāng)點(diǎn)C在第三象限時(shí)，C（-3$\sqrt{3}$，1）．
故答案為：（3$\sqrt{3}$，1）或（-3$\sqrt{3}$，1）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，不要漏解．