Question

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6，CB=8，點(diǎn)P與點(diǎn)Q分別是AB、CB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A→點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C→點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．（設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒）
（1）如果存在某一時(shí)刻恰好使QB=2PB，求出此時(shí)t的值；
（2）在（1）的條件下，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留整數(shù)）．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)t秒QB=2PB時(shí)，BP=6-2t，BQ=8-t，就有8-t=2（6-2t），求出結(jié)論就可以了；
（2）由（1）求出t的值就可以求出BP、BQ的值，根據(jù)矩形的面積減去三角形BPQ的面積就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意可知AP=2t，CQ=t，
∴PB=AB-AP=6-2t，QB=CB-CQ=8-t．
當(dāng)QB=2PB時(shí)，有8-t=2（6-2t）．
解這個(gè)方程，得t=

4

3

．
所以當(dāng)t=

4

3

秒時(shí)，QB=2PB．
（2）當(dāng)t=

4

3

時(shí)，PB=6-2t=

10

3

，
QB=8-t=

20

3

．
∴S△QPB=

1

2

•PB•QB=

1

2

×

10

3

×

20

3

=

100

9

．
∵S_{長(zhǎng)方形ABCD}=AB•CB=6×8=48，
∴S_陰影=S_{長(zhǎng)方形ABCD}-S_△QPB≈37．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)求出t的值是關(guān)鍵．