Question

如圖，已知在△ABC中，O是邊BC的中點，E是線段AB延長線一點，過點C作CD∥BE，交線段E

O的延長線于點D，連接BD，CE．
（1）求證：CD=BE；
（2）如果∠ABD=2∠BED，求證：四邊形BECD是菱形．

Answer 1

證明：（1）∵CD∥BE，
∴∠CDE=∠DEB．…（1分）
∵O是邊BC的中點，
∴CO=BO．…（1分）
在△COD和△BOE中，

∠CDO=∠BEO ∠COD=∠BOE CO=BO

∴△COD≌△BOE（A．A．S）．
∴CD=BE．…（2分）

（2）∵CD∥BE，CD=BE，
∴四邊形BECD是平行四邊形．…（1分）
∵∠ABD=2∠BED，且∠ABD=∠BED+∠BDE，
∴∠BED=∠BDE．
∴BD=BE．…（2分）
∴四邊形BECD是菱形．…（1分）