Question

如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°．
（1）利用尺規(guī)作圖，作一個(gè)點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到∠ACB兩邊的距離相等，且PA=PB；
（2）試判斷△ABP的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖,角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：（1）作∠ACB的角平分線，再作AB的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)就是P點(diǎn)位置；
（2）根據(jù)角平分線性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得∠PAC=∠PBC=90°，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得∠APB=90°，進(jìn)而得到△ABP的形狀．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）∵CP平分∠ACB，PA=PB，
∴∠PAC=∠PBC=90°，
∴∠APB=360°-90°-90°-90°=90°，
∴△APB是等腰直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)．