Question

在已知的∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON，再分別過(guò)點(diǎn)M，N作OA，OB的垂線(xiàn)，交點(diǎn)為P，則PM與PN相等嗎？為什么？

Answer 1

分析：根據(jù)PM⊥OA，PN⊥OB，可得∠OMP=∠ONP=90°，再利用HL定理可證明Rt△OMP≌Rt△ONP，進(jìn)而得到PM=PN．

解答：解：PM=PN．理由如下：
∵PM⊥OA，PN⊥OB，
∴∠OMP=∠ONP=90°，
在Rt△OMP和Rt△ONP中，

OP=OP OM=ON

，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）．
∴PM=PN．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線(xiàn)段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．