Question

17．已知關于x的方程m²x²+2（m-1）x+1=0有實數(shù)根，則滿足條件的最大整數(shù)解m是0．

Answer 1

分析 分m=0即m≠0兩種情況考慮，當m=0時可求出方程的解，從而得出m=0符合題意；當m≠0時，由方程有實數(shù)根，利用根的判別式即可得出△=-8m+4≥0，解之即可得出m的取值范圍．綜上即可得出m的取值范圍，取其內最大的整數(shù)即可．

解答 解：當m=0時，原方程為2x+1=0，
解得：x=-$\frac{1}{2}$，
∴m=0符合題意；
當m≠0時，∵關于x的方程m²x²+2（m-1）x+1=0有實數(shù)根，
∴△=[2（m-1）]²-4m²=-8m+4≥0，
解得：m≤$\frac{1}{2}$且m≠0．
綜上所述：m≤$\frac{1}{2}$．
故答案為：0．

點評 本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，分m=0即m≠0兩種情況考慮是解題的關鍵．