Question

當m是什么整數(shù)時，關(guān)于x的一元二次方程x²-2mx+m²-4m-5=0與mx²-8x+16=0的根都是整數(shù)．

Answer 1

解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²-2mx+m²-4m-5=0的根都是整數(shù)，
∴△=（2m）²-4（m²-4m-5）=16m+20≥0，解得m≥-，
∵關(guān)于x的一元二次方程mx²-8x+16=0的根都是整數(shù)，
∴m≠0，
∴△=（-8）²-4m×16≥0，解得m≤1，
∴-≤m≤1且m≠0，
∵m是整數(shù)，
∴m=-1或1，
當m=-1時，mx²-8x+16=0化為-x²-8x+16=0，解得x=-4±4，不合題意舍去；
當m=1時，x²-2mx+m²-4m-5=0化為x²-2x-8，解得x₁=4，x₂=-2，
方程mx²-8x+16=0化為x²-8x+16=0，解得x₁=x₂=4，
∴m=1．
分析：根據(jù)△的意義得到對于一元二次方程x²-2mx+m²-4m-5=0得到（2m）²-4（m²-4m-5）=16m+20≥0，解得m≥-，對于mx²-8x+16=0得到m≠0，（-8）²-4m×16≥0，解得m≤1，即m≤1且m≠0，
由此得到m的范圍為-≤m≤1且m≠0，而m是整數(shù)，m=-1或1，然后分別把m=1或-1代入方程求解，再確定滿足條件的m的值．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的解法．