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如圖所示，△ABC中，D，E分別是AC，AB上的點，BD與CE交于點O，給出下列四個條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．

(1)上述四個條件中，哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形(用序號寫出所有情況)？

(2)選擇第(1)小題中的一種情形，證明△ABC是等腰三角形．

答案：略
解析：

(1)解：①③；①④；②③；②④四種情況．

(2)證明滿足①③的情形．

證明如下：

在△BOE和△COD中，

∴△BOE≌△COD，

∴OB=OC(全等三角形的對應邊相等)．

∴∠OBC=∠OCB(等邊對等角)，

∴∠EBO＋∠OBC=∠DCO＋∠OCB，即∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC(等角對等邊)，

即△ABC是等腰三角形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F．求證：BF=2CF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、如圖所示，△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、AC于D、E，∠CAE：∠EAB=5：2，則∠B=
20°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，AB=AC=10，BD是AC邊的高線，DC=2，試求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，BC的垂直平分線交AB于點E，若△ABC的周長為10，BC=4，則△ACE的周長是
6
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．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足為D，求∠DBC與∠A的關系．

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