Question

如圖，以BC為直徑作Rt△ABC的外接圓，圓心為點P，在△ABC的同側(cè)又作正方形BCEF，BE、CF交于點為O，連接AO．


（1）求證：點O在⊙P上且∠BAO=135°；
（2）如果AB=2，AO=4

2

，求BO及AC的長．

Answer 1

（1）證明：連接OP．
∵四邊形BCEF是正方形，


∴BE⊥CF，OB=OC．
∵P是BC的中點，
∴OP=

1

2

BC．
∵BC是圓的直徑，
∴點O在圓上．
∴∠BAO=90°+45°=135°．

（2）過O作OK⊥BA延長線于K．
∵AO=4

2

，


∴∠BAO=135°，
∴∠OAK=45°，
∴AK=OK=4．
根據(jù)勾股定理，得
BO=2

13

，
∴AC=10．