Question

如圖，在△SAB中，CD∥AB，AD，BC交于S點(diǎn)，AC，BD交于O點(diǎn)，SO與AB，CD分別交于N，M點(diǎn)，AN=BN，求證：DM=CM．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：先根據(jù)CD∥AB得出△SDC∽△SAB，故可得出

SD

SA

=

CD

AB

，同理可得△SDM∽△SAN，故

SD

SA

=

DM

AN

，再根據(jù)AN=BN可知AN=

1

2

AB，故可得出DM=

1

2

CD，由此可得出結(jié)論．

解答：證明：∵CD∥AB，
∴∠SDC=∠SAB，∠SCD=∠SBA，
∴△SDC∽△SAB，
∴

SD

SA

=

CD

AB

．
同理△SDM∽△SAN，
∴

SD

SA

=

DM

AN

．
∵AN=BN，
∴AN=

1

2

AB，
∴DM=

1

2

CD，即DM=CM．

點(diǎn)評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．