Question

正方形ABCD內(nèi)部有若干個點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫下表：

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)	1	2	3	4	…
分割成的三角形的個數(shù)	4	6			…

（2）原正方形能否被分割成2004個三角形？若能，求此時正方形ABCD內(nèi)部有多少個點(diǎn)？若不能，請說明理由。

Answer 1

（1）

（2）個點(diǎn).

解析試題分析：（1）仔細(xì)分析所給圖形的規(guī)律可得：當(dāng)正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)為1時，分割成的三角形的個數(shù)為；當(dāng)正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)為2時，分割成的三角形的個數(shù)為；當(dāng)正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)為3時，分割成的三角形的個數(shù)為；即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)正方形被分割成2004個三角形結(jié)合（1）中得到的規(guī)律即可判斷.
（1）由題意得

（2）能
由（1）知，解得
答：此時正方形內(nèi)部有個點(diǎn).
考點(diǎn)：本題考查的是找規(guī)律-圖形的變化
點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析所給圖形的特征得到規(guī)律，再把這個規(guī)律應(yīng)用于解題.