Question

19．如圖，在等腰△ABC中，直線l垂直底邊BC，現(xiàn)將直線l沿線段BC從B點勻速平移至C點，直線l與△ABC的邊相交于E、F兩點．設(shè)線段EF的長度為y，平移時間為t，則下圖中能較好反映y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，如圖，設(shè)點F運(yùn)動的速度為1，BD=m，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠B=∠C，BD=CD=m，當(dāng)點F從點B運(yùn)動到D時，如圖1，利用正切定義即可得到y(tǒng)=tanB•t（0≤t≤m）；當(dāng)點F從點D運(yùn)動到C時，如圖2，利用正切定義可得y=tanC•CF=-tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m），即y與t的函數(shù)關(guān)系為兩個一次函數(shù)關(guān)系式，于是可對四個選項進(jìn)行判斷．

解答 解：作AD⊥BC于D，如圖，設(shè)點F運(yùn)動的速度為1，BD=m，
∵△ABC為等腰三角形，
∴∠B=∠C，BD=CD，
當(dāng)點F從點B運(yùn)動到D時，如圖1，
在Rt△BEF中，∵tanB=$\frac{EF}{BF}$，
∴y=tanB•t（0≤t≤m）；
當(dāng)點F從點D運(yùn)動到C時，如圖2，
在Rt△CEF中，∵tanC=$\frac{EF}{CF}$，
∴y=tanC•CF
=tanC•（2m-t）
=-tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m）．
故選B．

點評 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：利用三角函數(shù)關(guān)系得到兩變量的函數(shù)關(guān)系，再利用函數(shù)關(guān)系式畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象．注意自變量的取值范圍．