Question

11．如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；
（3）求方程kx+b-$\frac{m}{x}$＜0的解集（請直接寫出答案）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)B（2，-4）在反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象上求出m的值，根據(jù)題意求出n的值，再運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；
（2）求出y=-x-2與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)△AOB的面積=△AOC的面積+△COB的面積求出△AOB的面積；
（3）觀察圖象得到答案．

解答 解：∵B（2，-4）在反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象上，
∴m=-8，
∴反比例函數(shù)解析式為：y=-$\frac{8}{x}$，
則n=2，
由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=2}\\{2k+b=-4}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-2；
（2）當(dāng)-x-2=0時(shí)，x=-2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-2，0），
△AOB的面積=△AOC的面積+△COB的面積=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2×4=6；
（3）由圖象可知，當(dāng)-4＜x＜0或x＞2時(shí)，kx+b＜$\frac{m}{x}$，
∴kx+b-$\frac{m}{x}$＜0的解集為：-4＜x＜0或x＞2．

點(diǎn)評 本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)和待定系數(shù)法的運(yùn)用，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的正確運(yùn)用．