Question

9．（1）如圖：A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上，若AB=CD．
①圖中共有6條線段；
②比較線段的大小：AC=BD（填“＞”、“=”或“＜”）；
③若BC=$\frac{2}{3}$AC，且AC=6cm，則AD的長(zhǎng)為8cm；
（Ⅱ）已知線段AB=8cm，在直線AB上有一點(diǎn)C，且BC=4cm，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，求線段AM的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）①每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)作為線段的端點(diǎn)，即任取其中的兩點(diǎn)即可得到一條線段，可以得出共有6條；
②由線段AB=CD得出AB+BC=CD+BC，即可得出結(jié)論；
③由已知求出BC的長(zhǎng)，得出CD的長(zhǎng)，即可得出AD的長(zhǎng)；
（Ⅱ）根據(jù)線段的和差，可得線段AC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案．

解答 解：①任取其中兩點(diǎn)作為線段的端點(diǎn)，則可以得到的線段為：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共有6條；
故答案為：6．
②∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD；
故答案為：=；
③∵BC=$\frac{2}{3}$AC，且AC=6cm，
∴BC=4cm，
∴AB=CD=AC-BC=2cm，
∴AD=AC+CD=8cm；
故答案為：8；
（Ⅱ）：如圖，當(dāng)C在線段AB上時(shí)，由線段的和差，得
AC=AB-BC=8-4=4（cm），
由M是線段AC的中點(diǎn)，得
AM=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×4=2（cm）；
如圖2，當(dāng)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，由線段的和差，得
AC=AB+BC=8+4=12（cm），
由M是線段AC的中點(diǎn)，得
AM=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×12=6（cm）；
綜上所述：AM的長(zhǎng)為2cm或6cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離、線段的中點(diǎn)的定義以及線段的和差；注意（Ⅱ）分類討論．