Question

如圖，已知線段AB=10，AC=BD=2，點(diǎn)P是CD上一動點(diǎn)，分別以AP、PB為邊向上、向下作正方形APEF和PHKB，設(shè)正方形對角線的交點(diǎn)分別為O₁、O₂，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)D時，線段O₁O₂中點(diǎn)G的運(yùn)動路徑的長是　  　．

 

 

Answer 1

【答案】

3

【解析】

試題分析：如圖所示：當(dāng)P移動到C點(diǎn)以及D點(diǎn)時，得出G點(diǎn)移動路線是直線，

根據(jù)正方形的性質(zhì)知線段O₁O₂中點(diǎn)G的運(yùn)動路徑的長就是O₂O″的長。

∵線段AB=10，AC=BD=2，當(dāng)P與C重合時，以AP、PB為邊向上、向下作正方形APEF和PHKB，

∴AP=2，BP=8，則O₁P=，O₂P=4�！郞₂P=O₂B=4。

當(dāng)P′與D重合，則P′B=2，則AP′=8，∴O′P′=4，O″P′=�！郒′O″=BO″=。

∴O₂O″=4﹣=3。