Question

12．已知，如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，連接CD，∠1=∠2．
（1）求證：△ACD∽△ABC；
（2）如果AD=2，BD=1，求AC的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}$，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果．

解答 （1）證明：∵∠1=∠2，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC；

（2）解：∵△ACD∽△ABC，
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}$，
∴AC²=AB•AD，
∵AD=2，BD=1，
∴AB=3，
∴AC=$\sqrt{6}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．