Question

如圖，已知△ABC是等邊三角形，延長BA至E，延長BC至D，使AE=BD，求證：EC=ED．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等邊三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：延長BD至F，使DF=AB，連結EF，就可以得出BE=BF，得出△BEF是等邊三角形，就可以得出BE=FE，得出△BCE≌△FDE就可以得出結論．

解答：證明：延長BD至F，使DF=AB，連結EF，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠B=60°．
∵AE=BD，DF=AB，
∴AE+AB=BD+DF，
∴BE=BF．
∵∠B=60°，
∴△BEF為等邊三角形，
∴∠B=∠F=60°，BE=FE．
∵DF=AB，
∴BC=DF．
在△BCE和△FDE中，

BC=DF ∠B=∠F BE=FE

，
∴△BCE≌△FDE（SAS），
∴EC=ED．

點評：本題考查了等邊三角形的判定及性質的運用，等式的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明△BEF是等邊三角形是關鍵．正確作輔助線是難點．