Question

如圖所示，D、E分別是AC、BC上的點，將△DEC沿著DE翻折得△DEC′，若∠ADC′-∠BEC′=90°，則∠C=

 

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Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：先由翻折的性質(zhì)得出∠C=∠C′，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和得出∠ADC′=∠C+∠BEC′+∠C′，即∠ADC′-∠BEC′=∠C+∠C′，又∠ADC′-∠BEC′=90°，即可求出∠C的度數(shù)．

解答：解：如圖．∵將△DEC沿著DE翻折得△DEC′，
∴△DEC≌△DEC′，
∴∠C=∠C′．
∵∠ADC′=∠C+∠1，∠1=∠BEC′+∠C′，
∴∠ADC′=∠C+∠BEC′+∠C′，
∴∠ADC′-∠BEC′=∠C+∠C′，
∵∠ADC′-∠BEC′=90°，
∴∠C+∠C′=90°，
∴∠C=∠C′=45°．
故答案為45°．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．同時考查了三角形外角的性質(zhì)，難度適中．