Question

在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)．
（1）幾秒后△PBQ的面積等于4cm²？
（2）幾秒鐘后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm？
（3）在（1）中△PBQ的面積能否等于7cm²？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)x秒后△PBQ的面積等于4cm²，則此時(shí)AP=x，BQ=2x，由三角形的面積公式求出其解即可；
（2）設(shè)秒鐘后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm，則此時(shí)AP=x，BQ=2x，由勾股定理建立方程求出其解即可；
（3）設(shè)（1）中，三角形的面積為m，由面積公式建立解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出m的最大值，從而得出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)x秒后△PBQ的面積等于4cm²，由題意，得

1

2

×2x（5-x）=4，
解得：x₁=1，x₂=4．
∵2x≤7，
∴x≤3.5．
∴x=4不符合題意，舍去．
∴x=1；

（2）設(shè)y秒鐘后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm，由題意，得
（2y）²+（5-y）²=25，
解得：y₁=2，y₂=0（舍去）．
∴2秒鐘后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm；

（3）設(shè)（1）中，三角形的面積為m，移動(dòng)的時(shí)間為n秒，由題意，得
m=-n²+5n，
∴m=-（n²-5n）=-（n²-5n+

25

4

-

25

4

）=-（n-

5

2

）2+

25

4

，
∴當(dāng)n=2.5時(shí)，m_最大=

25

4

．
∵

25

4

＜7，
∴在（1）中△PBQ的面積不能等于7cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用二次函數(shù)的解析式求解是難點(diǎn)．