Question

（2012•新鄉(xiāng)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-1，

3

），B（-1，0），則將△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是

（-

1

2

，

3

2

）

．

Answer 1

分析：作出圖形，解直角三角形求出∠AOB=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得點(diǎn)B′在OA上，且OB′=OB，過點(diǎn)B′作B′C⊥x軸于點(diǎn)C，解直角三角形求出OC、B′C，即可得解．

解答：解：如圖，∵A（-1，

3

），
∴tan∠AOB=

3

1

=

3

，
∴∠AOB=60°，
∵B（-1，0），△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，
∴點(diǎn)B′在OA上，且OB′=OB=1，
過點(diǎn)B′作B′C⊥x軸于點(diǎn)C，
則OC=1•cos60°=

1

2

，
B′C=1•sin60°=

3

2

，
所以，點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（-

1

2

，

3

2

）．
故答案為：（-

1

2

，

3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出∠AOB=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小確定出點(diǎn)B′在OA上是解題的關(guān)鍵．