Question

已知如圖所示，直線的解析式為，并且與軸、軸分別相交于點(diǎn)A、B。

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)、半徑為1的圓，以0.4個(gè)單位／每秒的速度向軸正方向運(yùn)動(dòng)，問(wèn)什么時(shí)刻該圓與直線相切；

(3)在題(2)中，若在圓開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BA方向以0.5個(gè)單位／秒的速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)P在動(dòng)圓的圓面(圓上和圓的內(nèi)部)上一共運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?

Answer 1

解：(1)在中，令，得；令，得，

故得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A(4，0)，B(0，-3)

(2)若動(dòng)圓的圓心在C處時(shí)與直線相切。設(shè)切點(diǎn)為D，如圖所示。

連接CD，則CD⊥AD

由∠CAD＝∠BAO，∠CDA＝∠BOA＝Rt∠，可知Rt△ACD∽R(shí)t△ABO

∴，即，則

此時(shí)，(秒)

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性．圓C還可能在直線的右側(cè)，與直線相切。

此時(shí)，

(秒) 答：(略)

(3)設(shè)在秒，動(dòng)圓的圓心在F點(diǎn)處，動(dòng)點(diǎn)在P處，此時(shí)OF=0.4，BP=0.5，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0.4，0)，連接PF。

∵，又，∴，

∴FP∥OB，  ∴PF⊥OA

∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.4，又∵P點(diǎn)在直線AB上，∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.3-3，

可見(jiàn)：當(dāng)PF=1時(shí)，P點(diǎn)在動(dòng)圓上，當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)在動(dòng)圓內(nèi)。

當(dāng)P=1時(shí)，由對(duì)稱(chēng)性可知，有兩種情況：

①當(dāng)P點(diǎn)在軸下方時(shí)，，解之得：

②當(dāng)P點(diǎn)在軸上方時(shí)，，解之得：

∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)P在動(dòng)圓的圓面上，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為，

答：動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)圓的圓面上共經(jīng)過(guò)了秒。