Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，1)，二次函數(shù)y＝x²的圖象記為拋物線l₁．

(1)平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過點(diǎn)A，但不過點(diǎn)B，寫出平移后的一個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式：________(任寫一個(gè)即可)．

(2)平移拋物線l₁，使平移后的拋物線過A，B兩點(diǎn)，記為拋物線l₂，如圖，求拋物線l₂的函數(shù)表達(dá)式．

(3)設(shè)拋物線l₂的頂點(diǎn)為C，E為y軸上一點(diǎn)．若S_△ABK＝S_△ABC，求點(diǎn)K的坐標(biāo)．

(4)請(qǐng)?jiān)趫D上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l₂上是否存在點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形．若存在，請(qǐng)判斷點(diǎn)P共有幾個(gè)可能的位置(保留作圖痕跡)；若不存在，請(qǐng)說明師．

Answer 1

答案：
解析：

(4)作圖痕跡如圖所示．(11分) 　　由圖可知，點(diǎn)P共有3個(gè)可能的位置．(12分) 　　注：作出線段AB的中垂線得1分，畫出另外兩段弧得1分．