Question

如圖，已知∠ABC=120°，BD平分∠ABC，∠DAC=60°，若AB=2，BC=3，則BD的長(zhǎng)是（　　）

• A、5
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：在CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使BE=AB，連接AE，則可證得△ABE為等邊三角形，再結(jié)合條件可證明△ABD≌△AEC，可得BD=CE，再利用線段的和差可求得CE，則可求得BD．

解答：解：在CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使BE=AB，連接AE，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABE=180-∠ABC=60°，
∵BE=AB，
∴△ABE為等邊三角形，
∴AE=AB，∠BAE=∠E=60°，
∵∠DAC=60°，
∴∠DAC=BAE，
∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠EAC=∠BAC+∠BAE，
∴∠BAD=∠EAC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=

1

2

∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠E，
在△ABD和△AEC中，

∠BAD=∠EAC AB=AE ∠ABD=∠E

，
∴△ABD≌△AEC（ASA），
∴BD=CE，
∵CE=BE+BC=AB+BC=3+2=5，
∴BD=5，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等邊三角形的判定和性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造△ABE再證△ABD≌△AEC是解題的關(guān)鍵．