Question

如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且ABCD于點E．連接AC、OC、BC．

（1）求證：ACO=BCD．

（2）若EB=，CD=，求⊙O的直徑．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）26cm

【解析】

試題分析：（1）由AB為⊙O的直徑，CD是弦，且ABCD于E，可得CE=ED，弧CB=弧DB，即可得到BCD=BAC，再結(jié)合OA=OC即可證得結(jié)論；

（2）設⊙O的半徑為Rcm，則OE=OBEB=R8，先根據(jù)垂徑定理求得CE的長，再在RtCEO中，根據(jù)勾股定理即可列方程求得半徑R，從而得到結(jié)果.

（1）∵AB為⊙O的直徑，CD是弦，且ABCD于E，

∴CE=ED，弧CB=弧DB

∴BCD=BAC

∵OA=OC 

∴OAC=OCA

∴ACO=BCD

（2）設⊙O的半徑為Rcm，則OE=OBEB=R8

CE=CD=24=12

在RtCEO中，由勾股定理可得

OC=OE+CE  

即R= (R8) +12

解得 R=13     

∴2R=213="26"

答：⊙O的直徑為26cm．

考點：圓周角定理，垂徑定理，勾股定理

點評：垂徑定理與勾股定理結(jié)合使用是圓中極為重要的知識點，是中考的熱點，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.