Question

在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以BC為邊作等邊△BCE，則tan∠EAD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義

專題：

分析：首先過E作EF⊥BC，交AD于M，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BF=CF=

1

2

BC=2，∠EBC=60°，然后再根據(jù)三角函數(shù)值計(jì)算出EF長，再利用矩形的判定方法證明四邊形ABFM是矩形，可得FB=AM=2，MF=AB=3，進(jìn)而得到EM的長，再利用三角函數(shù)定義可得答案．

解答：解：過E作EF⊥BC，交AD于M，
∵EF⊥BC，
∴∠EFB=90°，
∵△BCE是等邊三角形，
∴BF=CF=

1

2

BC=2，∠EBC=60°
∴EF=2

3

，
∵∠DAB=∠ABC=∠EFB=90°，
∴四邊形ABFM是矩形，
∴FB=AM=2，MF=AB=3，
∵EM=2

3

-3，
∴tan∠EAD=

EM

AM

=

2 3 -3

2

．
故答案為：

2 3 -3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及矩形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)，關(guān)鍵是正確作出輔助線，計(jì)算出EF和AM的長．