Question

已知如圖，在△ABC中，AB=2AC，AD是∠BAC的角平分線，且AD=BD．求證：∠ADB=2∠ADC．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：過D作DE⊥AB于E，由AD=BD，利用三線合一得到DE為角平分線，E為AB中點，得到AB=2AE，由已知AB=2AC，得到AE=AC，由AD為角平分線得到一對角相等，再由AD=AD，利用SAS得到三角形ACD與三角形AED全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到∠ADC=∠ADE，等量代換即可得證．

解答：解：過D作DE⊥AB于E，
∵AD=BD，
∴AE=BE=

1

2

AB，∠ADE=∠BDE，
又∵AB=2AC，
∴AE=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ADC和△ADE中，

AD=AD ∠CAD=∠EAD AC=AE

，
∴△ADC≌△ADE（SAS），
∴∠ADC=∠ADE=∠BDE，
∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=2∠ADC．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．