Question

（1）先化簡，再求值：（

a2-5a+2

a+2

+1）÷

a2-4

a2+4a+4

，其中a=2+

3

．
（2）閱讀下邊一元二次方程求根公式的兩種推導方法：
方法一：（教材中方法）
方法二：
∵ax²+bx+c=0，∵ax²+bx+c=0，
配方可得：∴4a²x²+4abx+4ac=0，
a（x+

b

2a

）²=

b2-4ac

4a

∴（2ax+b）²=b²-4ac．
∴（x+

b

2a

）²=

b2-4ac

4a2

當b²-4ac≥0時，2ax+b=±

b2-4ac

，
x+

b

2a

=±

b2-4ac 4a2

∴2ax=-b±

b2-4ac

．
∴x=

-b± b2-4ac

2a

∴x=

-b± b2-4ac

2a

．
請回答下列問題：
（1）兩種方法有什么異同？你認為哪個方法好？
（2）說說你有什么感想？

Answer 1

分析：（1）要先化簡再代數求值；
（2）都采用配方法，不同的是系數的處理方式不同．

解答：解：（1）原式=（

a2-5a+2

a+2

+1）÷

a2-4

a2+4a+4

=

a2-4a+4

a+2

•

a2+4a+4

a2-4

=

(a-2)2

a+2

•

(a+2)2

(a+2)(a-2)

=a-2；
當a=2+

3

時，原式=2+

3

-2=

3

．

（2）（1）兩種解法都是采用配方法．
方法一是將二次項的系數化為1，方法二是將二次項系數變成一個平方式．方法二較好．
（2）具體情況具體分析，適合哪種方法就用哪種方法．

點評：本題考查了解一元二次方程的方法，當化簡后不能用分解因式的方法即可考慮配方法和求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．