Question

17．如圖1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A=$\frac{1}{2}$×180°+$\frac{1}{2}$∠A．如圖2，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的兩條三等分角線分別對(duì)應(yīng)交于O₁，O₂，則∠BO₁C=$\frac{2}{3}$×180°+$\frac{1}{3}$∠A，∠BO₂C=$\frac{1}{3}$×180°+$\frac{2}{3}$∠A．根據(jù)以上閱讀理解，你能猜想（n等分時(shí)，內(nèi)部有n-1個(gè)點(diǎn)）（用n的代數(shù)式表示）∠BO_n-1C=$\frac{1}{n}$×180°+$\frac{n-1}{n}$∠A． 

Answer 1

分析 根據(jù)已知中的特例，觀察兩部分前邊的倍數(shù)和n等分線間的關(guān)系，從而寫出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)題中所給的信息，總結(jié)可得：∠BO₁C=$\frac{n-1}{n}$×180°+$\frac{1}{n}$∠A，
∠BO_n-1C=$\frac{1}{n}$×180°+$\frac{n-1}{n}$∠A．
故答案為：$\frac{1}{n}$×180°+$\frac{n-1}{n}$∠A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理和n等分角的概念，難度不大，注意由特殊到一般的總結(jié)．