Question

如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC至E，使CE=CD．連接DE．
（1）∠E等于多少度？
（2）△DBE是什么三角形？為什么？

Answer 1

解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴，

（2）∵△ABC是等邊三角形，BD⊥AC，
∴∠ABC=60°，
∴，
∵∠E=30°，
∴∠DBC=∠E，
∴△DBE是等腰三角形．
分析：（1）由題意可推出∠ACB=60°，∠E=∠CDE，然后根據(jù)三角形外角的性質可知：∠ACB=∠E+∠CDE，即可推出∠E的度數(shù)；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質可知，BD不但為AC邊上的高，也是∠ABC的角平分線，即得：∠DBC=30°，然后再結合（1）中求得的結論，即可推出△DBE是等腰三角形．
點評：本題主要考查等邊三角形的性質、三角形外角的性質、等腰三角形的判定和性質，解題的關鍵在于認真閱讀題目給出的已知條件，結合相關的性質定理，推出∠E的度數(shù)．