Question

如圖1，E、F、M、N是正方形ABCD四條邊AB、BC、CD、DA上可以移動的四個點，每組對邊上的兩個點，可以連接成一條線段。

⑴如圖2，如果EF∥BC， MN∥CD，那么EF      MN（位置），EF      MN（大�。�

⑵如圖3，如果E與A，F(xiàn)與C，M與B，N與D重合，那么EF      MN（位置），EF      MN（大小）

⑶當(dāng)點E、F、M、N不再處于正方形ABCD四條邊AB、BC、CD、DA特殊的位置時，猜想線段EF、MN滿足什么位置關(guān)系時，才會有EF=MN，畫出相應(yīng)的圖形，并證明你的猜想。

Answer 1

解：（1）EF⊥MN，EF=MN；

（2）EF⊥MN，EF=MN；

       （3）猜想：當(dāng)EF⊥MN時，才會有EF=MN，如圖，連接EF，作EF⊥MN。

證明猜想：過點N作NG⊥BC，過點F作FH⊥AB，

          又∵EF⊥MN

在Rt△MNG和Rt△EFH中，

∠1=∠2（等角的余角相等）

∠MGN=∠EHF=90°，

FH=NG

           ∴Rt△MNG≌ Rt△EFH

           ∴EF=MN