Question

在四邊形ABCD中，AB=30，AD=48，BC=14，CD=40，∠ABD+∠BDC=90°，則四邊形ABCD的面積為

936

．

Answer 1

分析：作∠ABD=∠A′DB，AB=A′D，連接A′C，進(jìn)而得出∠A′DB+∠BDC=90°，利用勾股定理得出A′C的長，再利用勾股定理的逆定理得出△BCA′是直角三角形，即可得出四邊形ABCD的面積．

解答：解：作∠ABD=∠A′DB，AB=A′D，連接A′C，
∵∠ABD+∠BDC=90°，
∴∠A′DB+∠BDC=90°，
∵AB=30，CD=40，
∴A′C=

302+402

=50，
∵AD=48，BC=14，
∴AD²+BC²=2500，
∴AD²+BC²=A′C²，
∴△BCA′是直角三角形，
∴四邊形ABCD的面積為：

1

2

×30×40+

1

2

×14×48=936．
故答案為：936．

點(diǎn)評：此題主要考查了勾股定理以及逆定理，正確將圖形變形得出是解題關(guān)鍵．