Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x＋1與y＝－x＋3交于點(diǎn)A，分別交x軸于點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．

(2)當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

(3)在直線AB上是否存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)E，D，O，A為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在中，當(dāng)時(shí)，， 　　，點(diǎn)的坐標(biāo)為　　1分 　　在中，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)　　2分 　　由題意，得解得 　　點(diǎn)的坐標(biāo)為　　3分 　　(2)當(dāng)為等腰三角形時(shí)，有以下三種情況，如圖．設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為． 　　由(1)，得，． 　�、佼�(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，則． 　　． 　　，點(diǎn)的坐標(biāo)為　　5分 　　②當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，則． 　　，， 　　． 　　解，得(舍去)．此時(shí)，． 　　點(diǎn)的坐標(biāo)為　　7分 　�、郛�(dāng)，或時(shí)，同理可得　　9分 　　由此可得點(diǎn)的坐標(biāo)分別為． 　　(3)存在．以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形有以下三種情形，如圖． 　　①當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，　　10分 　　②當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，　　11分 　�、郛�(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，　　12分