Question

如圖所示，△ABC中，AB=AC，AE=AF，BF與CE相交于點O，AO的延長線交BC于點D．求證：BD=DC．

Answer 1

分析：首先證明△ABF≌△AEC，由全等三角形的性質(zhì)可得∠ABF=∠ACE；由此可證明△ABO≌△ACO，所以∠BAO=∠CAO，利用三線合一即可證明BD=CD．

解答：證明：在△ABF和△AEC中，

AB=AC ∠BAF=∠CAE AE=AF

，
∴△ABF≌△AEC，
∴∠ABF=∠ACE；        
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∴△ABO≌△ACO，
∴∠BAO=∠CAO，
∵AB=AC，
∴BD=DC．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的難點在于證明兩次三角形全等．