Question

如圖，已知，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC為⊙O的直徑，AC與⊙O交于點D，點E為AB的中點，PF⊥BC交BC于點G，交AC于點F．

(1)求證：ED是⊙O的切線．

(2)如果CF＝1，CP＝2，sinA＝，求⊙O的直徑BC．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)連接OD　　1分 　　∵BC為直徑　∴△BDC為直角三角形． 　　又∵∠OBD＝∠ODB 　　Rt△ADB中E為AB中點　∴∠ABD＝∠EDB　　2分 　　∵∠OBD+∠ABD＝90°　∴∠ODB+∠EDB＝90° 　　∴ED是⊙O的切線　　5分 　　(2)∵PF⊥BC 　　∴∠FPC＝∠PDC　又∠PCF公用 　　∴△PCF∽△DCP　　7分 　　∴PC2＝CF·CD 　　又∵CF＝1，CP＝2，∴CD＝4　　8分 　　可知sin∠DBC＝sinA＝ 　　∴＝即＝　得直徑BC＝5　　10分