Question

把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（E、F兩點(diǎn)均在BD上），折痕分別為BH、DG。
（1）求證：△BHE≌△DGF；
（2）若AB=6cm，BC=8cm，求線段FG的長。

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB=CD，∠A=∠C=90°，∠ABD=∠BDC， ∵△BEH是△BAH翻折而成， ∴∠1=∠2，，∠A=∠HEB=90°，AB=BE， ∵△DGF是△DGC翻折而成， ∴∠3=∠4，∠C=∠DFG=90°，CD=DF， ∴△BEH與△DFG中， ∠HEB=∠DFG，BE=DF，∠2=∠3， ∴△BEH≌△DFG；
（2）∵四邊形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm， ∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm， ∴BD==10， ∵由（1）知，BD=CD，CG=FG， ∴BF=10-6=4cm， 設(shè)FG=x，則BG=8-x， 在Rt△BGF中， BG2=BF2+FG2， 即（8-x）2=42+x2， 解得x=3， 即FG=3cm。