Question

四年一度的國際數(shù)學家大會于2002年8月20日在北京召開，大會會標如圖．它是由四個相同的直角三角形（Rt△AED，Rt△BFA，Rt△CGB，Rt△DHC）與中間的小正方形EFGH拼成的，
（1）試說明拼成的四邊形ABCD是正方形．
（2）若四邊形ABCD的面積為13．每個直角三角形兩直角邊的和為5，求中間小正方形EFGH的面積．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)Rt△AED≌Rt△BFA≌Rt△CGB≌Rt△DHC，即可證得四邊形ABCD是正方形；
（2）設直角三角形的直角邊中長邊為a，短邊為b，根據(jù)大正方形面積為13和a+b=5列出方程組，解方程組即可解題．

解答：解：（1）∵Rt△AED≌Rt△BFA≌Rt△CGB≌Rt△DHC，
∴AB=BC=CD=DA，∠BAF=∠ADE=∠DCH=∠CBG，∠ABF=∠DAE=∠CDH=∠BCG，
∵∠BAF+∠ABF=∠ADE+∠DAE=∠DCH+∠CDH=∠CBG+∠BCG=90°，
∴∠BAF+∠DAE=∠ADE+∠CDH=∠DCH+∠BCG=∠CBG+∠ABF=90°，
∴∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°，
∴四邊形ABCD是正方形；
（2）設直角三角形的長直角邊為a，短直角邊為b，
則存在

a2+b2=13 a+b=5

，
解得

a=3 b=2

．
則小正方形EFGH的面積為（3-2）²=1．
答：小正方形的EFGH面積為1．

點評：本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理在直角三角形中的靈活應用，正確列出方程組并且求解是解題的關鍵．