Question

問(wèn)題背景：
在△ABC中，邊AB，BC，AC的長(zhǎng)分別為

5

，

10

，

13

，求這個(gè)三角形的面積．
小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，采用在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示，這樣不需求△ABC的高，借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．
（1）請(qǐng)你根據(jù)圖①直接寫△ABC的面積：

 

；
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△A₁B₁C₁三邊的長(zhǎng)分別為

5

，2

2

，

17

，請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）畫出相應(yīng)的△A₁B₁C₁，并求出它的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)圖①直接寫△ABC的面積即可；
（2）根據(jù)勾股定理畫出△A₁B₁C₁求出其面積即可．

解答：解：（1）S_△ABC=3×3-

1

2

×1×2-

1

2

×1×3-

1

2

×2×3=

7

2

．
故答案為：

7

2

；

（2）如圖所示，
S_△A1B1C1=4×2-

1

2

×2×1-

1

2

×4×1-

1

2

×2×2=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．