Question

5．設(shè)a、b為x²+x-2011=0的兩個實根，則a³+a²+3a+2014b=-2014．

Answer 1

分析 先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a²+a-2011=0，則a²+a=2011，再利用因式分解的方法變形得到a³+a²+3a+2014b=2014（a+b），然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=-1，再利用整體代入的方法計算即可．

解答 解：∵a為x²+x-2011=0的根，
∴a²+a-2011=0，
∴a²+a=2011，
∴a³+a²+3a+2014b=a（a²+a）+3a+2014b
=2011a+3a+2014b
=2014（a+b），
∵a、b為x²+x-2011=0的兩個實根，
∴a+b=-1，
∴a³+a²+3a+2014b=-2014．
故答案為-2014．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解的定義．