Question

6．某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體實驗．測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4≤x≤10時，y與x成反比）．
 （1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間不低于5小時，則稱藥物治療有效，請問這種抗菌新藥可以作為有效藥物投入生產(chǎn)嗎？

Answer 1

分析 （1）分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式求法得出即可；
（2）利用y≥4分別得出x的取值范圍，進而得出答案．

解答 解：（1）由圖象可知，當(dāng)0≤x≤4時，y與x成正比例關(guān)系，設(shè)y=kx．
由圖象可知，當(dāng)x=4時，y=8，∴4k=8，解得：k=2；
∴y=2x（0≤x≤4）．
又由題意可知：當(dāng)4≤x≤10時，y與x成反比，設(shè)y=$\frac{m}{x}$．
由圖象可知，當(dāng)x=4時，y=8，
∴m=4×8=32；
∴y=$\frac{32}{x}$（4≤x≤10）．
即：血液中藥物濃度上升時y=2x（0≤x≤4）；血液中藥物濃度下降下y=$\frac{32}{x}$（4≤x≤10）；

（2）血液中藥物濃度不低于4微克/毫升即：y≥4．
∴2x≥4且$\frac{32}{x}$≥4，
解得：x≥2且x≤8；
∴2≤x≤8，即持續(xù)時間為6小時．
∵不低于5小時為有效．
∴抗菌新藥可以作為有效藥物投入生產(chǎn)．

點評 此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)題意得出不等式的解集是解題關(guān)鍵．