Question

12．如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線BD為邊作菱形BDEF，當(dāng)點(diǎn)A，E，F(xiàn)在同一直線上時(shí)，∠F的正切值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 連接AC交BD于O，作BM⊥AF于M．想辦法證明BF=2BM，即可推出∠F=30°，即可解決問題．

解答 解：連接AC交BD于O，作BM⊥AF于M．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA=OB=OD=OC，
∵AF∥BD，
∴AF⊥AC，
∴∠MAO=∠AOB=∠BMA=90°，
∴四邊形AMBO是正方形，
∴OA=BM=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$BF，
在Rt△BMF中，∵BF=2BM，
∴∠F=30°，
∴tan∠F=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為$\frac{\sqrt{3}}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的判定就和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題，屬于中考�？碱}型．