Question

如圖所示，直線AB與反比例函數(shù)圖像相交于A，B兩點，已知A（1，4）。
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）連結(jié)OA，OB，當△AOB的面積為時，求直線AB的解析式。

Answer 1

解：（1）設反比例函數(shù)解析式為y=， ∵點A（1，4）在反比例函數(shù)的圖象上， ∴4=， ∴k=4， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=； （2）設直線AB的解析式為y=ax+b（a>0，b>0）， 則當x=1時，a+b=4即b=4-a， 聯(lián)立，得ax2+bx-4=0，即ax2+（4-a）x-4=0， （x-1）（ax+4）= 0，解得x1=1或x=-， 設直線AB交y軸于點C，則C（0，b），即C（0，4-a）， 由S△AOB=S△AOC+S△BOC=， 整理得a2+15a-16=0， ∴a=1或a=-16（舍去）， ∴b=4-1=3， ∴直線AB的解析式為y=x+3。