Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的雙曲線y=上有一點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P沿射線OA的方向平移個單位時，其對應(yīng)點(diǎn)P₁恰好落在雙曲線上；當(dāng)點(diǎn)P沿射線OB的方向平移個單位時，其對應(yīng)點(diǎn)P₂也恰好落在雙曲線上，則k=________．

Answer 1

8
分析：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b）過A點(diǎn)、B點(diǎn)分別作AC⊥y軸，BD⊥y軸，如圖，則OAOC=AC，BD=2OD，OB=OD，則得到點(diǎn)P沿射線OA的方向平移2個單位時，相當(dāng)于向下平移2個單位，向右平移了2個單位，所以P₁的坐標(biāo)為（a-2，b+2），同理得到P₂的坐標(biāo)為（a-3，b+6）；然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得，解得，于是k=ab=8．
解答：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），
過A點(diǎn)、B點(diǎn)分別作AC⊥y軸，BD⊥y軸，如圖，則OAOC=AC，BD=2OD，OB=OD，
當(dāng)點(diǎn)P沿射線OA的方向平移2個單位時，相當(dāng)于向下平移2個單位，向右平移了2個單位，所以P₁的坐標(biāo)為（a-2，b+2）；
當(dāng)點(diǎn)P沿沿射線OB的方向平移3個單位時，相當(dāng)于向下平移3個單位，向右平移了6個單位，所以P₂的坐標(biāo)為（a-3，b+6）；
因為點(diǎn)P、P₁和P₂都在圖象y=上，
所以，
解得，
所以k=ab=8．
故答案為8．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積為k．也考查了坐標(biāo)與圖象變化-平移．