Question

12．公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)$\sqrt{2}$，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，$\sqrt{2}$是無理數(shù)的證明如下：
    假設(shè)$\sqrt{2}$是有理數(shù)，那么它可以表示成$\frac{q}{p}$（p與q是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)）．于是（$\frac{q}{p}$）²=（$\sqrt{2}$）²=2，所以，q²=2p²．于是q²是偶數(shù)，進(jìn)而q是偶數(shù)，從而可設(shè)q=2m，所以（2m）²=2p²，p²=2m²，于是可得p也是偶數(shù)．這與“p與q是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)”矛盾．從而可知“$\sqrt{2}$是有理數(shù)”的假設(shè)不成立，所以，$\sqrt{2}$是無理數(shù)．
這種證明“$\sqrt{2}$是無理數(shù)”的方法是（　　）

• A． 綜合法
• B． 反證法
• C． 舉反例法
• D． 數(shù)學(xué)歸納法

Answer 1

分析 利用反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確，進(jìn)而判斷即可．

解答 解：由題意可得：這種證明“$\sqrt{2}$是無理數(shù)”的方法是反證法．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了反證法，正確把握反證法的一般步驟是解題關(guān)鍵．