Question

如圖平行四邊形ABCD中，AC、BD交于O，EF是過O的直線，分別交CD、AB于E、F，且EF⊥AC．
（1）求證：OE=OF；
（2）試判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC交BD于D，
∴AB∥CD，AO=OC，
∴∠OAF=∠OCE．
∵∠AOF=∠COE，
∴△AOF≌△COE，
∴OE=OF．

（2）四邊形AFCE是菱形．理由如下：
∵OE=OF，OA=OC，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∵EF⊥AC，
∴平行四邊形AFCE是菱形．