Question

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC=10，以A為圓心畫圓，如果⊙A與直線BC相切，那么⊙A的半徑長為

 

．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：

分析：此題可以轉(zhuǎn)化為求斜邊BC上的高的問題；在Rt△ABC中，∠B=30°，可知∠C=60°；進而在Rt△ADC中，由AC及∠C的正弦值可求得AD的長，即⊙A的半徑．

解答：解：過點A作AD⊥BC，
∵∠A=90°，∠B=30°，
∴∠C=60°
∵BC=10，
∴AC=

1

2

BC=5，
∴AD=AC•sin60°=

5

2

3

，
故答案為：

5

2

3

．

點評：此題考查了切線的性質(zhì)，將由切線求半徑的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題是解題的關(guān)鍵．