Question

13．如圖，B、C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，b），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-a，a-b）．
（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，a-b）．
（2）用尺規(guī)作圖，在x軸上作出點(diǎn)P，使得AP+PB的值最��；
（3）求∠OAP的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)即可得到結(jié)論；
（2）如圖所示，作點(diǎn)A 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交x軸于P，點(diǎn)P即為所求；
（3）過B作BD⊥y軸于D，D（0，a-b），則BD=a，OD=a-b，由（2）知A與A′關(guān)于x軸對(duì)稱，于是得到A′O=AO=b，推出A′D=BD，在Rt△A′DB中，∠A′DB=90°，A′P=AP，于是得到∠BA′D=∠B=45°，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）B（a，a-b）；
故答案為：（a，a-b）．
（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求；
（3）過B作BD⊥y軸于D，D（0，a-b），
則BD=a，OD=a-b，
由（2）知A與A′關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴A′O=AO=b，
∴A′D=BD，
在Rt△A′DB中，∠A′DB=90°，A′P=AP，
∴∠BA′D=∠B=45°，
∵A與A′關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴∠OAP=∠DA′P=45°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱-最短距離問題，作圖-軸對(duì)稱變換，熟知兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵．