Question

已知直線y=x-1與反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）求△AOB的面積；
（3）若點(diǎn)P是x軸正半軸上的一點(diǎn)，滿足S_△PAB=4S_△AOB，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）將兩函數(shù)聯(lián)立求出x的值，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)y的值，即可得出A，B點(diǎn)坐標(biāo)；將y=0代入y=x-1，求出x的值，進(jìn)而得到C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC即可求解；
（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），根據(jù)S_△PAB=S_△APC+S_△BPC=4S_△AOB列出關(guān)于a的方程，解方程即可．

解答：解：（1）x-1=

2

x

，
整理得：x²-x-2=0，
解得：x₁=2，x₂=-1，
∴y₁=1，y₂=-2，
∴A（2，1），B（-1，-2）；
令x-1=0，
解得：x=1，
∴C（1，0）；

（2）S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

3

2

；

（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），則a＞0，PC=|a-1|，
∵S_△PAB=S_△APC+S_△BPC=4S_△AOB，
∴

1

2

×|a-1|×1+

1

2

×|a-1|×2=4×

3

2

，
∴|a-1|=4，
∴a=5或-3，
∵a＞0，
∴a=5，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及三角形面積求法，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．